Der Forschungsbereich Theoretische Informatik rund um Prof. Dr. Maike Buchin betrachtet insbesondere geometrische Probleme auf polygonalen Kurven, geometrisch eingebetteten Graphen und einfachen Polygonen. Wie diese miteinander verglichen, zusammengefasst oder in homogene Teile zerlegt werden können, gehört zum Gegenstand der Forschung.
Vergleich geometrischer Objekte: Eine fundamentale Frage ist es, die Ähnlichkeit zwischen geometrischen Objekten, z.B. Punktmengen, Polygonkurven oder triangulierten Flächen zu bestimmen. Hierfür existieren unterschiedliche Ähnlichkeitsmaße, deren effiziente Berechnung von der Komplexität des Maßes und der Objekte abhängt.
Analyse von Bewegungsdaten: Heutzutage treten Bewegungsdaten, also diskrete Sample einer kontinuierlichen Bewegung, in immer größeren Mengen auf. Geometrisch sind diese Daten Polygonkurven in Zeit und Raum, wobei diese in der Regel fehlerbelastet und eingebettet in eine Umgebung sind. Diese zu analysieren erfordert geeignete effiziente Algorithmen.
Analyse von geometrischen Netzwerken: Netzwerke, z.B. Fluss- oder Straßennetzwerke, treten in vielen Kontexten auf. In deren Analyse stellen sich unterschiedliche Fragen, beispielsweise wie man die Qualität verschiedener Netzwerke vergleicht oder basierend auf einer großen Menge an Bewegungsdaten auf einem Netzwerk selbiges rekonstruiert. Auch hier variiert die algorithmische Komplexität der resultierenden Probleme stark.