| NUMMER: | 150136 |
| KÜRZEL: | MATHE2 |
| MODULBEAUFTRAGTE:R: | Prof. Dr. Christian Stump |
| DOZENT:IN: | Prof. Dr. Christian Stump |
| FAKULTÄT: | Fakultät für Mathematik |
| SPRACHE: | Deutsch |
| SWS: | 7 SWS |
| CREDITS: | 9 CP |
| ANGEBOTEN IM: | jedes Sommersemester |
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VERANSTALTUNGSART
Vorlesung mit Übung
PRÜFUNGEN
| FORM: | schriftlich |
| TERMIN: | Siehe Prüfungsamt. |
LERNFORM
Frontalunterricht in der Vorlesung (als Folien- und Tafelvortrag), Gruppenarbeit in den Übungen (teilweise am Rechner)
LERNZIELE
Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls- kennen Studierende grundlegende Begriffe, Beweismethoden und Algorithmen aus der elementaren Zahlentheorie
- können Studierende die Beweistechniken selbstständig anwenden und mathematische Sachverhalte darstellen
- kennen Studierende erste Sätze und Methoden aus der Kombinatorik und insbesondere aus der Graphentheorie und verstehen deren strukturelle Eigenschaften
- kennen Studierende erste fundamentale Algorithmen aus der Zahlentheorie und der Kombinatorik, können diese formalisieren, selbstständig implementieren sowie deren Laufzeiten analysieren
INHALT
Diese Lehrveranstaltung behandelt die folgenden Themen:Euklidscher Algorithmus, Gruppen-, Ring-, Körperaxiome, Symmetriegruppen, Polynomarithmetik, formale Potenzreihen, modulare Arithmetik, Lemma von Bezout, Kleiner Satz von Fermat, diskreter Logarithmus, RSA-Verschlüsselungsverfahren, Primzahltests, Chinesischer Restesatz, p-adische Brüche, Newton-Verfahren, Asymptotische Notation durch Landausymbole, Binomialkoeffizienten, Rekursionsgleichungen, Erzeugendefunktionen, Prinzip der Inklusion-Exklusion, Vier-Farben-Problem, Djikstra-Algorithmus, Satz von Cayley, Hamiltonkreise, Google PageRank Algorithmus, Satz von Perron-Frobenoius
Konkrete Algorithmen werden in Computeralgebra-Systemen implementiert.
VORAUSSETZUNGEN CREDITS
Bestandene Modulabschlussprüfung und erfolgreiche Teilnahme an den praktischen Übungen am Rechner
EMPFOHLENE VORKENNTNISSE
Mathematische Schulausbildung (gymnasiale Oberstufe) und Inhalte des Moduls Mathematik 1
LITERATUR
B. Kreußler und G. Pfister: „Mathematik für Informatiker“, Springer Verlag
SONSTIGE INFORMATIONEN
In den Übungen werden die Inhalte der Vorlesung vertieft und in Kleingruppen in Computeralgebra-Systemen implementiert.Aktuelle Informationen wie Vorlesungstermine, Räume oder aktuelle Dozent*innen und Übungsleiter*innen sind im Vorlesungsverzeichnis der Ruhr-Universität https://vvz.rub.de/ und im eCampus https://www.rub.de/ecampus/ecampus-webclient/ zu finden.