| NUMMER: | 150232 |
| KÜRZEL: | Zt |
| MODULBEAUFTRAGTE:R: | Prof. Dr. Markus Reineke |
| DOZENT:IN: | Prof. Dipl.-Phys. Markus Reineke |
| FAKULTÄT: | Fakultät für Mathematik |
| SPRACHE: | Deutsch |
| SWS: | 6 |
| CREDITS: | 9 |
| ANGEBOTEN IM: | jedes Sommersemester |
PRÜFUNGEN
| FORM: | schriftlich |
| TERMIN: | Siehe Prüfungsamt. |
LERNFORM
Vorlesung mit begleitenden Übungsgruppen
LERNZIELE
Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls∙ kennen Studierende typische Fragestellungen der elementaren Zahlentheorie,
∙ haben Studierende einen Einblick in die Ästhetik der ganzen und rationalen Zahlen,
∙ verstehen Studierende die historische Entwicklung der Zahlentheorie und haben somit
einen Einblick in die Geschichte der Mathematik im Ganzen,
∙ besitzen Studierende Grundkenntnisse für die modernen Anwendungen der Zahlentheorie,
insbesondere im Bereich der Kryptographie
∙ haben Studierende ihr Abstraktionsvermögen geschärft,
∙ haben Studierende ihre Fähigkeit verbessert, komplexe Probleme in Teilprobleme zu
zerlegen und diese zu lösen
INHALT
Division mit Rest, Zahlendarstellung ganzer Zahlen, Euklidischer Algorithmus, eindeutigePrimfaktorzerlegung, Modulare Arithmetik, RSA-Verschlüsselung, chinesischer Restsatz,
Struktur der primen Restklassengruppe, pythagoräische Zahlentripel, 2-Quadrate-Satz von
Fermat, Gaußsches Reziprozitätsgesetz, Pellsche Gleichung, Kettenbrüche, euklidische Ringe,
endliche Körper, Primzahltests
VORAUSSETZUNGEN CREDITS
Bestandene Modulabschlussprüfung
EMPFOHLENE VORKENNTNISSE
Lineare Algebra
LITERATUR
Müller-Stach, Piontkowski, "Elementare und algebraische Zahlentheorie", Vieweg+Teubner, 2011