Systemtheorie 2 - Signaltransformation

NUMMER:	141218
KÜRZEL:	ST2
MODULBEAUFTRAGTE:R:	PROF. DR.-ING. AYDIN SEZ­GIN
DOZENT:IN:	Prof. Dr.-Ing. Aydin Sezgin M. Sc. Simon Tewes
FAKULTÄT:	Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
SPRACHE:	Deutsch
SWS:	5
CREDITS:	6
ANGEBOTEN IM:	jedes Wintersemester

PRÜFUNGEN

FORM:	schriftlich
TERMIN:	Siehe Prüfungsamt.

LERNFORM

Vorlesungen und Übungen

LERNZIELE

Die Systemtheorie, d.h. eine weitgehend allgemeine mathematische Beschreibung der Signaldarstellung, der Signalverarbeitung und -Übertragung in Systemen und die entsprechende ¨
Beschreibung der Systeme selbst, bilden die wesentlichen Lerninhalte. Die Studierenden kennen die grundlegenden Methoden zur Beschreibung und Analyse von analogen und digitalen
Systemen, sowie den Aufbau von grundlegenden Schaltungen zur analogen und digitalen Signalverarbeitung. Sie sind in der Lage, alle Aufgaben im Zusammenhang mit der Analyse und der
Interpretation von linearen und zeitinvarianten analogen und zeitdiskreten (digitalen) Systemen
zu verstehen und zu lösen.

INHALT

Bevor ein Ingenieur ein System entwickeln kann, das beispielsweise dem Austausch von Informationen über größere Entfernungen dienen soll, muss geklärt werden, mit welchern Art von Signalen ein solcher Austausch überhaupt möglich ist. Mathematische Modelle für die ¨
Signale und für die die Signale verarbeitenden Systeme werden in der Vorlesung vermittelt. ¨
Konkret werden behandelt:
• Einführung ¨
– Grundbegriffe zu Signalen und Systemen: Linearität und Zeitinvarianz: LTISysteme, Kausalität und Stabilität.
• Kontinuierliche und diskrete Signale
– Reelle/komplexe, symmetrische, periodische, begrenzte und beschränkte Signale
– Diskontinuierliche und schwingungsförmige Elementarsignale und deren Eigenschaften
– Klassifikation von Signalen.
• Diskrete LTI-Systeme
– Bestimmung des Ubertragungsverhaltens mittels z-Transformation ¨
– Ubertragungsverhalten im Zeitbereich: Diskrete Faltung ¨
– Übertragungsfunktion, Impulsantwort, Grundstrukturen ¨
– Eigenschaften: Stabilität, Eigenfunktionen, IIR- und FIR-Systeme
– Anfangswertprobleme.
• Die z-Transformation, zeitdiskrete und diskrete Fourier-Transformation
– Definition und Existenz
– Eigenschaften und Rechenregeln
– Die Rucktransformation. ¨
• Kontinuierliche LTI-Systeme
– Verallgemeinerte Funktionen: Distributionen, Dirac-Impuls
– Bestimmung des Ubertragungsverhaltens mittels Laplace-Transformation ¨
– Ubertragungsverhalten im Zeitbereich: Kontinuierliche Faltung ¨
– Ubertragungsfunktion, Impulsantwort, Grundstrukturen ¨
– Eigenschaften: Stabilität, Eigenfunktionen
– Zustandsraumdarstellung.
• Die Laplace und Fourier-Transformation, Fourier-Reihe
– Definition und Existenz
– Eigenschaften und Rechenregeln
– Die Rucktransformation ¨
– Zusammenhang der Transformationen
• Spektrale Beschreibung von LTI-Systemen
– Ubertragungsfunktion und Frequenzgang ¨
– Filter und Allpässe
• Diskretisierte kontinuierliche Signale
– Signalabtastung und Signalrekonstruktion

VORAUSSETZUNGEN CREDITS

Keine

EMPFOHLENE VORKENNTNISSE

Inhalte der Veranstaltungen Mathematik 1 und 2

LITERATUR

[1] M. Bossert, , T. Frey, ”Signal- und Systemtheorie, 2. Auflage”, Vieweg
Verlag, 2008